1. Descripción de Variables Cuantitativas
De las Categorías a los Números
En la clase anterior, aprendimos a describir variables categóricas contando casos y mostrando porcentajes (table, count, geom_bar).
Hoy, pasamos a las variables cuantitativas (de intervalo o razón), como la edad, los ingresos o los años de escolaridad.
Con estas variables, un simple conteo no es suficiente. Necesitamos herramientas para describir su distribución: cómo se reparten los valores a lo largo de un rango numérico.
Análisis Exploratorio de Datos
Al enfrentarnos a una variable cuantitativa, nuestro objetivo es describir tres características fundamentales de su distribución:
- Forma: ¿Cuál es el aspecto general de la distribución? ¿Es simétrica o asimétrica? ¿Tiene uno o varios picos (modas)?
- Centro: ¿Alrededor de qué valor se agrupan los datos? ¿Cuál es el “caso típico”?
- Dispersión (o Variabilidad): ¿Qué tan extendidos o concentrados están los datos?
Además, siempre debemos estar atentos a la presencia de valores atípicos (outliers), que son observaciones que se desvían marcadamente del patrón general.
3. Medidas de Centro y Dispersión Robustas
¿Qué es una Medida Robusta?
Una medida estadística es robusta si no se ve afectada significativamente por la presencia de valores extremos (outliers) o por la asimetría de la distribución.
Ejemplo:
- Datos:
1, 2, 3, 4, 100
- La presencia del
100 es un outlier.
- Una medida robusta del centro debería estar cerca de
3, ignorando la influencia desproporcionada del 100.
Hoy nos centraremos en las medidas robustas, que son ideales para describir distribuciones como la del ingreso.
Cuartiles y Rango Intercuartil (IQR)
Así como la mediana divide los datos en dos mitades, los cuartiles los dividen en cuatro partes iguales.
- Primer Cuartil (Q1): Es el percentil 25. Deja al 25% de los datos por debajo.
- Tercer Cuartil (Q3): Es el percentil 75. Deja al 75% de los datos por debajo.
A partir de los cuartiles, construimos la principal medida de dispersión robusta:
- Rango Intercuartil (IQR): Es la distancia entre el tercer y el primer cuartil (
IQR = Q3 - Q1).
- Interpretación: El IQR representa el rango en el que se encuentra el 50% central de los datos. Al igual que la mediana, es una medida de dispersión robusta porque ignora los valores en las colas de la distribución.
Percentiles: Más Allá de los Cuartiles
Los cuartiles son solo un tipo de percentil (o cuantil), un concepto más general y flexible para describir la posición de un valor dentro de una distribución ordenada.
- Definición General: El percentil p es el valor por debajo del cual se encuentra el p% de las observaciones.
- La mediana es el percentil 50.
- El primer cuartil (Q1) es el percentil 25.
- El tercer cuartil (Q3) es el percentil 75.
Ejemplo: Los Quintiles de Ingreso
En sociología y políticas públicas, es muy común dividir a la población en cinco grupos de igual tamaño (20% cada uno). A estos grupos se les llama quintiles. Para definirlos, calculamos los percentiles 20, 40, 60 y 80.
Ejemplo con la ESI 2024:
| P20 |
$400.000 |
| P40 |
$548.629 |
| P60 |
$750.000 |
| P80 |
$1.200.000 |
- Una persona en el primer quintil gana hasta $400.000.
- Una persona en el quinto quintil (el 20% más rico) gana más de $1.200.000.
Podemos usar cualquier percentil para analizar la desigualdad. Por ejemplo, el percentil 99 nos diría cuál es el ingreso del 1% más rico de la población.
El Resumen de Cinco Números y el Boxplot
El resumen de cinco números es el conjunto estándar de estadísticas robustas para describir una variable cuantitativa.
Componentes:
- Mínimo
- Primer Cuartil (Q1)
- Mediana (M o Q2)
- Tercer Cuartil (Q3)
- Máximo
Este resumen se visualiza directamente a través de un diagrama de caja y bigotes o boxplot.
El Resumen de Cinco Números en la Práctica
Apliquemos estos conceptos a nuestra variable ing_t_p (ingreso del trabajo principal) de la ESI 2024. Este es el resumen numérico estándar para describir una distribución, especialmente si es asimétrica como la del ingreso.
Componentes: Mínimo, Primer Cuartil (Q1), Mediana, Tercer Cuartil (Q3) y Máximo.
Resumen de Cinco Números para el Ingreso del Trabajo Principal ($ CLP)
| Mínimo |
2.993 |
| Q1 (Percentil 25) |
461.456 |
| Mediana (Percentil 50) |
626.045 |
| Q3 (Percentil 75) |
1.009.749 |
| Máximo |
60.756.649 |
La Anatomía de un Boxplot
Un diagrama de caja y bigotes o boxplot es la visualización directa del resumen de cinco números y una de las herramientas más informativas de la estadística descriptiva.
- La Caja: Representa el Rango Intercuartil (IQR). Su longitud es una medida visual de la dispersión del 50% central de los datos.
- La Línea Central: Marca la mediana (Q2 o percentil 50).
- Los Bigotes: Se extienden hasta los valores mínimo y máximo “típicos” (generalmente 1.5 veces el IQR desde la caja).
- Los Puntos: Representan valores atípicos (outliers), que son observaciones que caen más allá de los bigotes, permitiendo identificarlos fácilmente.
El Boxplot de Ingreso del Trabajo Principal
Apliquemos el boxplot a la variable de ingreso de la ESI 2024. Este gráfico nos permite ver de un solo vistazo la forma, el centro, la dispersión y la enorme cantidad de outliers.
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La Escala Logarítmica
En el gráfico anterior, para poder visualizar la distribución del ingreso, aplicamos una transformación al eje: una escala logarítmica. Esta es una herramienta fundamental cuando trabajamos con variables que, como el ingreso, tienen una fuerte asimetría positiva.
- El Problema de la Asimetría: Cuando unos pocos valores muy altos (como los ingresos de las personas más ricas) son miles de veces más grandes que la mayoría, “aplastan” el resto del gráfico. La caja y los bigotes del boxplot, o un histograma, se comprimen tanto en la parte inferior que se vuelven casi invisibles, y perdemos toda la información sobre el 50% o 75% inferior de la población.
La Escala Logarítmica
¿Qué hace una Escala Logarítmica?
Una escala estándar (lineal) muestra los valores en sus unidades absolutas. La distancia entre 100.000 y 200.000 es la misma que entre 2.000.000 y 2.100.000.
Una escala logarítmica, en cambio, representa órdenes de magnitud. La distancia en el eje es la misma para cada multiplicación (usualmente x10). La distancia entre $100.000 y $1.000.000 (x10) es la misma que entre $1.000.000 y $10.000.000 (x10).
El Efecto Práctico:
- Comprime la cola derecha: Reduce visualmente la distancia entre los valores altos y extremos.
- Expande la base: Estira la parte inferior de la distribución, permitiéndonos ver con claridad la posición de la mediana, la forma de la caja (el IQR) y la distribución de la mayoría de los casos.
- Facilita la interpretación: Nos ayuda a pensar en términos de cambios relativos (ej. “duplicar el ingreso”) en lugar de cambios absolutos, lo cual puede ser más relevante sociológicamente.
Cierre y Próximos Pasos
Resumen de la sesión de hoy:
- Introdujimos el marco Forma-Centro-Dispersión para describir variables cuantitativas.
- Aprendimos a usar histogramas para visualizar la forma (asimetría, modalidad).
- Definimos y calculamos las medidas robustas de centro (mediana) y dispersión (IQR).
- Vimos cómo el resumen de cinco números se traduce en un boxplot, una poderosa herramienta visual.
En el práctico de hoy:
- Aplicarán estas técnicas en R para describir variables de la Encuesta CASEN, usando
geom_histogram, geom_boxplot, summary() y quantile().
Adelanto de la próxima clase:
- Exploraremos el otro par de medidas descriptivas: la media y la desviación estándar. Veremos por qué no son robustas y cuándo es apropiado usarlas.
