La Media, la Desviación Estándar y la Estandarización en R

0. Objetivos del Práctico

El objetivo de este práctico es aplicar las medidas de tendencia central y dispersión no robustas para describir variables cuantitativas y aprender a estandarizar sus valores. Al finalizar, serás capaz de:

  • Calcular la media de forma “manual” y con la función mean().
  • Comparar la media y la mediana para diagnosticar la asimetría de una distribución.
  • Calcular la varianza y la desviación estándar paso a paso para entender su lógica.
  • Utilizar las funciones var() y sd() para obtener estas medidas de forma eficiente.
  • Aplicar ponderadores (factores de expansión) para calcular estimaciones poblacionales.
  • Calcular e interpretar puntuaciones Z para comparar observaciones de distintas distribuciones.

1. Contexto y Preparación de Datos

1.1 La Encuesta Suplementaria de Ingresos (ESI) 2024

Continuaremos trabajando con la ESI 2024. En este práctico, analizaremos dos variables cuantitativas clave:

  1. ing_t_p: El ingreso del trabajo principal, una variable con fuerte asimetría positiva.
  2. efectivas: Las horas efectivas semanales trabajadas, una variable con una ligera asimetría negativa.

1.2 Carga de Paquetes y Datos

Paso 1: Organiza tu entorno de trabajo

  1. Asegúrate de estar trabajando dentro de tu Proyecto de RStudio.
  2. Dentro de tu proyecto, crea una carpeta llamada datos.

Paso 2: Cargar paquetes Cargamos los paquetes que usaremos hoy.

# Cargar los paquetes que usaremos hoy
library(tidyverse)
library(haven)
library(DescTools) 
library(Hmisc)

Paso 3: Cargar la base de datos El método recomendado es descargar el archivo y cargarlo desde tu proyecto. Puedes encontrar la base de datos en el siguiente enlace

# Paso 1: Descarga la base de datos desde el sitio del INE y guárdala 
# en tu carpeta 'datos'. El archivo viene en formato .Rdata.
# Enlace: https://www.ine.gob.cl/docs/default-source/encuesta-suplementaria-de-ingresos/bbdd/rdata/2024/esi_2024.rdata

# Paso 2: Carga los datos usando la función load() y una ruta relativa
load("datos/esi_2024.rdata")
esi <- base # El objeto se llama 'base', lo renombramos a 'esi'

Para asegurar que este documento se pueda ejecutar de forma autocontenida, el siguiente código realiza la descarga y carga de forma automática. No necesitas ejecutarlo si ya cargaste la base manualmente.

# Código automático para cargar los datos desde la web
tmp <- tempfile(fileext = ".rdata")
download.file("https://www.ine.gob.cl/docs/default-source/encuesta-suplementaria-de-ingresos/bbdd/rdata/2024/esi_2024.rdata?sfvrsn=582b8630_4&download=true", tmp, mode = "wb")
load(tmp); esi <- base; unlink(tmp); rm(base, tmp)

Paso 4: Preparar la base de trabajo Filtramos por la población de referencia (ocup_ref == 1) y limpiamos la variable de horas trabajadas, ya que los códigos 888 y 999 representan valores perdidos.

# Creamos nuestra base de trabajo filtrada y limpiamos la variable 'efectivas'
esi_trabajo <- esi %>%
  filter(ocup_ref == 1) %>%
  mutate(efectivas = ifelse(efectivas %in% c(888, 999), NA, efectivas))

2. La Media y el Diagnóstico de Asimetría

2.1 Media “Manual” vs. Función mean()

Para entender qué hace la media, podemos replicar su fórmula en R (suma / n). Lo haremos para la variable edad de la muestra.

# 1. Sumamos todos los valores
suma_edades <- sum(esi_trabajo$edad, na.rm = TRUE)
# 2. Contamos el número de casos validos
n_casos <- nrow(esi_trabajo %>% filter(!is.na(edad)))
# 3. Dividimos
media_manual <- suma_edades / n_casos
media_manual

## [1] 45.18962

# Ahora, con la función de R (da el mismo resultado)
mean(esi_trabajo$edad, na.rm = TRUE)

## [1] 45.18962

2.2 Media vs. Mediana: Diagnóstico de Asimetría en la Muestra

Comparemos la media y la mediana para ing_t_p y efectivas para ver qué nos dicen sobre la forma de la distribución en nuestra muestra.

esi_trabajo %>%
  summarise(
    media_horas = mean(efectivas, na.rm = TRUE),
    mediana_horas = median(efectivas, na.rm = TRUE),
    media_ingreso = mean(ing_t_p, na.rm = TRUE),
    mediana_ingreso = median(ing_t_p, na.rm = TRUE)
  )

## # A tibble: 1 × 4
##   media_horas mediana_horas media_ingreso mediana_ingreso
##         <dbl>         <dbl>         <dbl>           <dbl>
## 1        37.0            44       758430.          560000

Interpretación:

  • Horas trabajadas: La media (37) es menor que la mediana (44), sugiriendo una asimetría a la izquierda.
  • Ingreso: La media (758,430) es mucho mayor que la mediana (560,000), una señal clara de asimetría a la derecha.
# Plot para 'efectivas' (horas trabajadas)
mean_efectivas <- mean(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)
median_efectivas <- median(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)

ggplot(esi_trabajo, aes(x = efectivas)) +
geom_histogram(fill = "lightblue", color = "white", alpha = 0.7) +
geom_vline(aes(xintercept = mean_efectivas, color = "Media"), linetype = "dashed") +
geom_vline(aes(xintercept = median_efectivas, color = "Mediana"), linetype = "solid") +
scale_color_manual(name = "Estadístico", values = c("Media" = "red", "Mediana" = "blue")) +
labs(
title = "Distribución de Horas Efectivas Trabajadas",
subtitle = paste0(
"Media: ", round(mean_efectivas, 1),
" | Mediana: ", round(median_efectivas, 1)
),
x = "Horas Efectivas",
y = "Frecuencia"
) +
theme_minimal()


# Plot para 'ing_t_p' (ingreso del trabajo principal)
mean_ing_t_p <- mean(esi_trabajo$ing_t_p, na.rm = TRUE)
median_ing_t_p <- median(esi_trabajo$ing_t_p, na.rm = TRUE)

ggplot(esi_trabajo, aes(x = ing_t_p)) +
geom_density(fill = "lightgreen", color = "darkgreen", alpha = 0.7) +
geom_vline(aes(xintercept = mean_ing_t_p, color = "Media"), linetype = "dashed") +
geom_vline(aes(xintercept = median_ing_t_p, color = "Mediana"), linetype = "solid") +
scale_color_manual(name = "Estadístico", values = c("Media" = "red", "Mediana" = "blue")) +
scale_x_continuous(labels = scales::label_dollar(prefix = "$", big.mark = ",", decimal.mark = ".")) +
labs(
title = "Distribución del Ingreso del Trabajo Principal",
subtitle = paste0(
"Media: ", format(round(mean_ing_t_p), big.mark = ","),
" | Mediana: ", format(round(median_ing_t_p), big.mark = ",")
),
x = "Ingreso del Trabajo Principal",
y = "Densidad"
) +
theme_minimal() +
coord_cartesian(xlim = c(0, quantile(esi_trabajo$ing_t_p, 0.99, na.rm = TRUE) * 1.05)) # Ajusta el límite para visibilidad

3. Comprendiendo la Varianza y la Desviación Estándar

Vamos a calcular la desviación estándar “paso a paso” para entender su lógica, usando la variable efectivas (horas trabajadas) de la muestra.

# Paso 1: Calcular la media de la muestra
media_horas <- mean(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)

# Paso 2: Calcular las desviaciones al cuadrado
# Usamos mutate para crear una nueva columna con el cálculo
esi_trabajo <- esi_trabajo %>%
  mutate(desv_cuadrado_horas = (efectivas - media_horas)^2)

# Paso 3: Sumar las desviaciones al cuadrado (esto es la "suma de cuadrados")
suma_cuadrados <- sum(esi_trabajo$desv_cuadrado_horas, na.rm = TRUE)

# Paso 4: Calcular la Varianza (dividiendo por n-1)
n <- sum(!is.na(esi_trabajo$efectivas)) # n de casos válidos
varianza_manual <- suma_cuadrados / (n - 1)
varianza_manual

## [1] 269.5194

# Paso 5: Calcular la Desviación Estándar (raíz cuadrada de la varianza)
sd_manual <- sqrt(varianza_manual)
sd_manual

## [1] 16.41705

# Comparemos con las funciones directas de R:
var(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)

## [1] 269.5194

sd(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)

## [1] 16.41705

Los resultados son idénticos. Ahora sabemos exactamente qué hacen las funciones var() y sd() por dentro.

4. Estimaciones Poblacionales Ponderadas

Para hacer afirmaciones sobre la población de Chile, debemos usar los ponderadores (fact_cal_esi).

# Usamos summarise() para calcular todas nuestras estimaciones poblacionales de una vez
resumen_poblacional <- esi_trabajo %>%
  summarise(
    media_ing_pob = weighted.mean(ing_t_p, w = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    sd_ing_pob = sqrt(wtd.var(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE)),
    media_horas_pob = weighted.mean(efectivas, w = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    sd_horas_pob = sqrt(wtd.var(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE))
  )

resumen_poblacional

## # A tibble: 1 × 4
##   media_ing_pob sd_ing_pob media_horas_pob sd_horas_pob
##           <dbl>      <dbl>           <dbl>        <dbl>
## 1       897019.   1043897.            37.8         15.8

Interpretación:

  • Se estima que el ingreso promedio del trabajo principal en Chile es de 897,019, con una desviación estándar de 1,043,897.
  • Se estima que las horas efectivas trabajadas promedian 37.8 horas semanales, con una desviación estándar de 15.8 horas.

5. Cuantificando la Forma: Asimetría y Curtosis

Podemos confirmar numéricamente la forma de nuestras distribuciones poblacionales.

esi_trabajo %>%
  summarise(
    asimetria_ing = Skew(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    curtosis_ing = Kurt(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    asimetria_horas = Skew(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    curtosis_horas = Kurt(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE)
  )

## # A tibble: 1 × 4
##   asimetria_ing curtosis_ing asimetria_horas curtosis_horas
##           <dbl>        <dbl>           <dbl>          <dbl>
## 1          15.0         703.          -0.473           1.72

Interpretación:

  • Ingreso: La asimetría es extremadamente alta y positiva (14.98), y la curtosis también (702.66), indicando una distribución muy propensa a outliers.
  • Horas: La asimetría es negativa (-0.47), confirmando la asimetría a la izquierda.

6. Puntuaciones Z: Estandarizando Nuestros Datos

6.1 Cálculo “Manual” y con la Función scale()

Vamos a crear una nueva columna con la puntuación Z para la variable edad.

# Primero, calculamos y guardamos la media y SD poblacionales de la edad
media_edad_pob <- weighted.mean(esi_trabajo$edad, w = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE)
sd_edad_pob <- sqrt(wtd.var(esi_trabajo$edad, weights = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE))

# Ahora usamos mutate para calcular la Z-score "manualmente" (método correcto)
esi_con_z <- esi_trabajo %>%
  mutate(
    z_edad_ponderado = (edad - media_edad_pob) / sd_edad_pob
  )

# R base tiene la función scale() que hace esto, pero ¡cuidado! no es ponderada.
# La usamos solo para ver que la lógica es la misma y comparar.
esi_con_z <- esi_con_z %>%
  mutate(z_edad_simple = as.numeric(scale(edad)))

# Comparamos las nuevas columnas
esi_con_z %>%
  select(edad, z_edad_ponderado, z_edad_simple) %>%
  head()

## # A tibble: 6 × 3
##    edad z_edad_ponderado z_edad_simple
##   <dbl>            <dbl>         <dbl>
## 1    54            0.827        0.626 
## 2    22           -1.58        -1.65  
## 3    63            1.50         1.27  
## 4    45            0.148       -0.0135
## 5    29           -1.06        -1.15  
## 6    49            0.450        0.271

Como vemos, los valores son muy similares, pero el cálculo manual con los estadísticos ponderados (z_edad_ponderado) es el correcto para interpretar la posición relativa a la población.

6.2 Interpretando las Puntuaciones Z

Las puntuaciones Z nos permiten encontrar los casos más “atípicos” o “extremos”.

# ¿Quién es la persona ocupada más joven en términos relativos?
esi_con_z %>%
  arrange(z_edad_ponderado) %>% # Ordenamos de menor a mayor Z
  select(edad, z_edad_ponderado) %>%
  head(1)

## # A tibble: 1 × 2
##    edad z_edad_ponderado
##   <dbl>            <dbl>
## 1    15            -2.11

Interpretación: La persona ocupada más joven en la muestra tiene 15 años. Su puntuación Z de -2.11 significa que su edad está casi 2.1 desviaciones estándar por debajo de la edad promedio de la población ocupada.

7. Actividad de Desafío

Ahora te toca a ti. Usando la base esi_trabajo:

  1. Cálculo de Estadísticos: Calcula la media, mediana, desviación estándar, asimetría y curtosis ponderadas para la variable ing_t_p (ingreso del trabajo principal).
  2. Diagnóstico: Escribe un párrafo de texto interpretando estos estadísticos. ¿Qué te dicen sobre el “ingreso típico” y sobre la forma de la distribución del ingreso en Chile?
  3. Cálculo de Puntuación Z: Calcula la puntuación Z para la variable ing_t_p usando los estadísticos ponderados.
  4. Análisis de Caso: Encuentra a una persona en la muestra cuyo ingreso sea lo más cercano posible al promedio (es decir, cuya puntuación Z sea la más cercana a 0 en valor absoluto). ¿Cuál es su ingreso y su puntuación Z? Pista: usa mutate() para crear una Z absoluta (abs(z_ingreso)) y luego arrange() sobre esa nueva variable.
# 1. Código para calcular los 5 estadísticos


# 2. Párrafo de interpretación (escríbelo como comentario en R)


# 3. Código para calcular la Z-score del ingreso


# 4. Código para encontrar a la persona "promedio"
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Last updated on October 25, 2025